Question

【題目】如圖所示，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）在x軸上存在一點C，使為等腰三角形，求此時點C的坐標；

（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2），，，；（3）-12<x<0或x>3

【解析】

（1）因為反比例函數過A、B兩點，所以可求其解析式和n的值，從而知B點坐標，進而求一次函數解析式；

（2）分三種情況：OA=OC，AO=AC，CA=CO，分別求解即可；

（3）根據圖像得出一次函數圖像在反比例函數圖像上方時x的取值范圍即可.

解：（1）把A（3，4）代入，

∴m＝12，

∴反比例函數是；

把B（n，-1）代入得n＝12．

把A（3，4）、B（-12，1）分別代入y＝kx＋b中：

得，

解得，

∴一次函數的解析式為；

（2）∵A（3，4），△AOC為等腰三角形，OA=，

分三種情況：

①當OA=OC時，OC=5，

此時點C的坐標為，；

②當AO=AC時，∵A（3，4），點C和點O關于過A點且垂直于x軸的直線對稱，

此時點C的坐標為；

③當CA=CO時，點C在線段OA的垂直平分線上，

過A作AD⊥x軸，垂足為D，

由題意可得：OD=3，AD=4，AO=5，設OC=x，則AC=x，

在△ACD中，

，

解得：x=，

此時點C的坐標為；

綜上：點C的坐標為：，，，；

（3）由圖得：

當一次函數圖像在反比例函數圖像上方時，

-12<x<0或x>3，

即使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍是：-12<x<0或x>3.