Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點，連接，沿將折疊，得．

（1）如圖所示，當時，_______度；

（2）如圖所示，當時，求線段的長度；

（3）當點為中點時，點是邊上不與點、重合的一個動點，將沿折疊，得到，連接，求周長的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）求出，利用翻折不變性解決問題即可．

（2）如圖2中，作BH⊥AD于H．根據30度角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求出AH，PH即可解決問題．

（3）的周長=+BF+=AF+BF+=AB+=10+，推出當的周長最小時，的周長最小，由此即可解決問題．

（1）如圖1：

圖1

∵

∴

由折疊的性質可知：

故答案為：

（2）如圖2：作BH⊥AD于H

在Rt△ABH中

∵∠AHB=，AB=10，

∴∠ABH=

∴AH=AB=5

BH=

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC

∵

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：

（3）如圖3中，作BH⊥AD于H ，連接BP

∵PA=8，AH=5

∴PH=3

∵BH=

∴PB=

由翻折可知:PA==8，FA=，

的周長

+BF+=AF+BF+=AB+=10+

∴當最小時， 的周長最小

∵

∴

∴的最小值為

∴的周長的最小值為:

故答案為：