Question

【題目】在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，則BC的長為（ ）

A. 25 B. 7 C. 25或7 D. 不能確定

Answer 1

【答案】C

【解析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．

①如圖1，銳角△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：

BD===9，

在Rt△ADC中AC=20，AD=12，由勾股定理得：

DC===16，

BC的長為BD+DC=9+16=25．

②如圖2，鈍角△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：

BD===9，

在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得：

DC===16，

BC=CD﹣BD=7．

故選C．