【題目】已知拋物線
.
（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；
（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5，求m的取值范圍；
（3）設拋物線與
軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線
的對稱點恰好是點M，求
的值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）本題需先根據判別式解出無論m為任何實數都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點．
（2）根據公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結果．
（3）根據拋物線y=-x2+（5-m）x+6-m，求出與y軸的交點M的坐標，再確定拋物線與x軸的兩個交點關于直線y=-x的對稱點的坐標，列方程可得結論．
（1）證明：∵
∴拋物線與x軸總有交點.
（2）解：由（1）
，根據求根公式可知，
方程的兩根為：
即
由題意，有 
(3)解：令 x = 0， y =
∴ M（0，）
由（2）可知拋物線與x軸的交點為（-1，0）和（，0），
它們關于直線
的對稱點分別為（0 ， 1）和（0， 
），
由題意，可得：
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點E處測得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在點F處測得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．
（1）判斷AB、AE的數量關系，并說明理由；
（2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，E為格點，B，F為小正方形邊的中點，C為AE，BF的延長線的交點．
（Ⅰ）AE的長等于 ；
（Ⅱ）若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明） ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）矩形AOCD繞頂點A（0，5）逆時針方向旋轉，當旋轉到如圖所示的位置時，邊BE交邊CD于M，且ME=2，CM=4．
（1）求AD的長；
（2）求陰影部分的面積和直線AM的解析式；
（3）求經過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（4）在拋物線上是否存在點P，使
？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB、BC于點E、F、G，連接ED、DG．
（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，AD交⊙O于點E，AC平分∠BAD，連接BE．
（1）求證：CD⊥ED；
（2）若CD=4，AE=2，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=540，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。
（1）求證：BE=CE；
（2）求∠CBF的度數；
（3）若AB=6，求
的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】尺規作圖：
已知：∠AOB．
求作：射線OC，使它平分∠AOB．
作法：
（1）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于D，交OB于E；
（2）分別以D、E為圓心，大于
DE的同樣長為半徑作弧，兩弧相交于點C；
（3）作射線OC．
所以射線OC就是所求作的射線．
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連結CE，CD．
∵OE＝OD， ＝ ，OC＝OC，
∴△OEC≌△ODC（依據： ），
∴∠EOC＝∠DOC，
即OC平分∠AOB．
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