Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）已知AB-AC=5cm，△ABD的周長為25cm，求△ADC的周長；
（2）在△AEB中作AE邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，AE=5，則點B到AE邊的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）根據中線的定義可得BD=CD，然后表示出△ABD的周長，再把AB用AC表示，BD用CD表示，整理即可得解；
（2）根據三角形高線的定義作出即可；
（3）根據等底等高的三角形的面積相等用△ABC的面積表示出△ABE的面積，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵AD為△ABC的中線，
∴BD=CD，
∵AB-AC=5cm，
∴AB=AC+5，
△ABD的周長=AB+AD=BD=25，
即AC+5+AD+CD=25，
整理得，AC+AD+CD=25-5=20，
所以，△ADC的周長為20cm；

（2）如圖所示，BF即為△AEB中AE邊上的高；

（3）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC，S_△ABE=

1

2

S_△ABD，
∴S_△ABE=

1

4

S_△ABC，
∵△ABC的面積為40，
∴△ABE的面積為

1

4

×40=10，
設點B到AE邊的距離為h，
∵AE=5，
∴

1

2

×AE×h=10，
即

1

2

×5×h=10，
解得h=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了三角形的面積，三角形的中線、高線，解決此類題目最常用的是等底等高的三角形的面積相等，要熟練掌握．