Question

【題目】越野自行車是中學生喜愛的交通工具，市場巨大，竟爭也激烈.某品牌經銷商經營的型車去年銷售總額為萬元，今年每輛售價比去年降低元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少．

（1）設今年型車每輛銷售價為元，求的值；

（2）該品牌經銷商計劃新進一批型車和新款型車共輛，且型車的進貨數量不超過型車數量的兩倍，請問應如何安排兩種型號車的進貨數量，才能使這批售出后獲利最多？

、兩種型號車今年的進貨和銷售價格表

	型車	型車
進貨價	元/輛	元/輛
銷售價	元/輛	元/輛

Answer 1

【答案】（1）x＝1600；（2）當經銷商新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多．

【解析】

（1）今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數量相同建立分式方程求出其解即可；
（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

（1）由題意得：

解得：x＝1600．

經檢驗，x＝1600是方程的解．

∴x＝1600．

（2）設經銷商新進A型車a輛，則B型車為（60－a）輛，獲利y元．

y＝（1600－1100）a＋（2000－1400）（60－a），

即y＝－100a＋36000．

∵B型車的進貨數量不超過A型車數量的2倍

∴60－a≤2a．

∴a≥20．

由y與a的關系式可知，

－100<0，y的值隨a的值增大而減小．

∴a＝20時，y的值最大，

∴60－a＝60－20＝40（輛），

∴當經銷商新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多．