Question

【題目】如圖，一段鐵路的示意圖，段和段都是高架橋，段是隧道．已知，，，在段高架橋上有一盞吊燈，當火車駛過時，燈光可垂直照射到車身上，已知火車甲沿方向勻速行駛，當火車甲經過吊燈時，燈光照射到火車甲上的時間是，火車甲通過隧道的時間是，如果從車尾經過點時開始計時，設行駛的時間為，車頭與點的距離是．

（1）火車甲的速度和火車甲的長度

（2）求關于的函數解析式（寫出的取值范圍），并求當為何值時，車頭差米到達點．

（3）若長度相等的火車乙以相同的速度沿方向行駛，且火車甲乙不在隧道內會車（會車時兩車均不在隧道內），火車甲先進隧道，當火車甲的車頭到達點時，火車乙的車頭能否到達點？若能到達，至多駛過地點多少？若不能到達，至少距離點多少？

Answer 1

【答案】（1）火車甲的速度是，火車甲的長是；（2），；（3）火車乙車頭不能到達點，至少距離點

【解析】

（1）設火車甲的速度是，火車甲的長是，由題意列出方程組，解方程組即可；

（2）由題意，可分為：當車頭到達點前；當車頭在點時；當車頭經過點后；分別求出解析式，即可得到答案；

（3）根據題意，找出等量關系，列出等式進行解題即可．

解：（1）設火車甲的速度是，火車甲的長是

由題意得

解得

答：火車甲的速度是，火車甲的長是

（2）當車頭到達點前，即時，

當車頭在點時，；

當車頭經過點后，即時

綜上

當車頭差米未到達點時，，

即

解得

∴當時，車頭差米未到達點；

（3）火車甲從車頭到達點，到車尾離開隧道，共用時，

因此要使兩列火車不在隧道內會車，則當火車甲車頭到達點時，火車乙的車頭距點至少要有的車程，也就是，

∵

∴當火車甲車頭到達點時，火車乙車頭不能到達點，至少距離點；