Question

【題目】如圖，二次函數與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P從A點出發(fā)向點D運動，點Q在DB上，且∠PCQ=45°，則封閉圖形DPCQ（陰影部分）面積的變化情況是（ ）

A.一直變大B.始終不變C.先增大后減少D.先減少后增大

Answer 1

【答案】C

【解析】

先證明四邊形ABCD是正方形，將△ACP繞點C旋轉90°，得到△CAP≌△CBP’進而證得△CPQ≌△CP’Q,得到PQ=PQ’,CB=CH=CA,故△CHP≌△CAP，△CHQ≌△CBQ，得到PH=PA,QH=QB,故S四邊形CPDQ=S正方形ABCD-S△CAP-S△CBQ=S正方形ABCD-S△CQP’,當點P是AD中點時，PQ最短，當QP’最短時，△CQP’的面積最小，此時四邊形CPDQ的面積最大，故可得到四邊形CPDQ的面積先增大后減小．

如圖，令=0，解得x1=-2,x2=2,

∴A(-2,0), B(2,0),

令x=0，解得y=-2

∴C（0，-2）

故D（0，2）

∴AO=BO=CO=DO,AB⊥CD

則四邊形ABCD是正方形，

將△ACP繞點C旋轉90°，過C點作CH⊥QP于H點，

∴△CAP≌△CBP’

∴∠PCP’=∠PCB+∠BCP’=∠PCB+∠ACP =90°

∵∠PCQ=45°，

∴∠P’CQ=45°，又CQ=CQ,CP=CP’

∴△CPQ≌△CP’Q

∴PQ=PQ’,

∵CH⊥PQ,CB⊥QP’

∴CB=CH=CA,

又CP=CP

∴△CHP≌△CAP（HL），△CHQ≌△CBQ（HL），

∴PH=PA,QH=QB

故S四邊形CPDQ=S正方形ABCD-S△CAP-S△CBQ=S正方形ABCD-S△CQP’

當點P是AD中點時，PQ最短，即QP’最短時，△CQP’的面積最小，

此時四邊形CPDQ的面積最大，

故可得到四邊形CPDQ的面積先增大后減小．

故選C．