Question

【題目】從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式，新規定C2駕駛證的培訓學時為40學時，駕校的學費標準分不同時段，普通時段a元/學時，高峰時段和節假日時段都為b元/學時．

（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓，下表是小明和小華的培訓結算表（培訓學時均為40），請你根據提供的信息，計算出a，b的值．

學員	培訓時段	培訓學時	培訓總費用
小明	普通時段	20	6000元
	高峰時段	5
	節假日時段	15
小華	普通時段	30	5400元
	高峰時段	2
	節假日時段	8

（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓，并且計劃學夠全部基本學時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的，若小陳普通時段培訓了x學時，培訓總費用為y元

①求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；

②小陳如何選擇培訓時段，才能使得本次培訓的總費用最低？

Answer 1

【答案】（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤；②x=時，y有最小值，此時y最小=-60×+7200=6400（元）．

【解析】

（1）根據小明和小華的培訓結算表列出關于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解；

（2）①根據培訓總費用=普通時段培訓費用+高峰時段和節假日時段培訓費用列出y與x之間的函數關系式，進而確定自變量x的取值范圍；

②根據一次函數的性質結合自變量的取值范圍即可求解．

（1）由題意，得，

解得，

故a，b的值分別是120，180；

（2）①由題意，得y=120x+180（40-x），

化簡得y=-60x+7200，

∵普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的，

∴x≤（40-x），

解得x≤，

又x≥0，

∴0≤x≤；

②∵y=-60x+7200，

k=-60＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x取最大值時，y有最小值，

∵0≤x≤；

∴x=時，y有最小值，此時y最小=-60×+7200=6400（元）．