Question

（2012•天橋區三模）在不透明的口袋中，有四只形狀、大小、質地完全相同的小球，四只小球上分別標有數字

1

2

，2，4，-

1

3

、小明先從盒子里隨機取出一只小球（不放回），記下數字作為平面直角坐標系內點的橫坐標；再由小華隨機取出一只小球，記下數字作為平面直角坐標系內點的縱坐標．
（1）用列表法或畫樹狀圖，表示所有這些點的坐標；
（2）小剛為小明、小華兩人設計了一個游戲：當上述（1）中的點在正比例函數y=x圖象上方時小明獲勝，否則小華獲勝、你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能出現結果；
（2）根據表格求出點在正比例函數y=x圖象上時的概率，進而比較概率得出游戲是否公平．

解答：解：（1）用表格列出這些點所有可能出現的結果如下：

	1 2	2	4	- 1 3
1 2		（ 1 2 ，2）	（ 1 2 ，4）	（ 1 2 ，- 1 3 ）
2	（2， 1 2 ）		（2，4 ）	（2，- 1 3 ）
4	（4， 1 2 ）	（4，2 ）		（4，- 1 3 ）
- 1 3	（- 1 3 ， 1 2 ）	（- 1 3 ，2）	（- 1 3 ，4）

（2）在正比例函數y=x圖象上方的點有：
（

1

2

，2）、（

1

2

，4）、（2，4 ）、（-

1

3

，

1

2

）、（-

1

3

，2）、（-

1

3

，4），
∴P（小明獲勝）=

1

2

，P（小華獲勝）=

1

2

，
∴這個游戲是公平的．

點評：此題主要考查了游戲公平性的判斷．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．