Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，

，

∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP= =3 ．

故答案為：3 ．

過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，然后再依據AAS可證明△ADP≌△CDE，故此四邊形BCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，然后再證明四邊形DPBE為正方形，最后，再依據算術平方根的定義求解即可.