Question

【題目】設AD為∠BAC的平分線，AB＝8，AC＝10，AD＝6，E為AC上一點，AE＝2，M為AE的中點，N為BC的中點，則MN＝（　　）

A.5B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，取AC的中點F，連接FN，延長FN、AC交于點G，先利用三角形的中位線定理證得FN∥AB并求得FN的值；再證明△DGN∽△DAB，列出比例式求得DG的值，則AG的值可求；然后證明△NFM∽△GFA，列出比例式即可求得MN的值．

如圖，取AC的中點F，連接FN，延長FN、AC交于點G

∵AE＝2，M為AE的中點，

∴AM＝1

∵AF＝AC＝5，

∴FM＝5﹣1＝4

∵AF＝CF，BN＝CN

∴FN∥AB，FN＝AB＝×8＝4＝FM

∴∠G＝∠BAG

又∠BAG＝∠CAG

∴∠G＝∠CAG

∴AF＝GF＝5

∵FN∥AB

∴△DGN∽△DAB

∴＝

∵AD＝6，GN＝FG﹣FN＝5﹣4＝1，AB＝8

∴＝

∴DG＝

∵＝＝，∠NFM＝∠GFA

∴△NFM∽△GFA

∴＝＝＝

∴

故選：C．