Question

【題目】如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過B，C兩點，點A是拋物線與x軸的另一個交點．

（1）求此拋物線的函數解析式；

（2）在拋物線上是否存在點P，使S△PAB=2S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在這樣的P點，且坐標為：(，)，(，)

【解析】

（1）首先求出B、C兩點的坐標，然后進一步代入拋物線解析式加以求解即可；

（2）首先根據拋物線解析式求出A點坐標，從而得出AB=4，求出△CAB的面積為6，然后設P點坐標為(，)，根據題意進一步列出方程加以分析求解即可.

（1）∵直線經過B、C兩點，

∴當時，；當時，，

∴B點坐標為(3，0)，C點坐標為(0，3)，

又∵拋物線經過B、C兩點，

∴，

解得：，，

∴該拋物線解析式為：；

（2）當時，，

∴，，

∴A點坐標為(，0)，

∴AB=4，

∴△CAB的面積=，

設P點坐標為(，)，

∵S△PAB=2S△CAB，

則：，

∴，

即或，

當時，，此時方程無解，

∴此時P點不存在，

當時，，解得：，，

∴此時P點坐標為(，)，(，)，

綜上所述，存在這樣的P點，且坐標為：(，)，(，).