Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點分別在軸的負半軸、軸的正半軸上，點在第二象限．將矩形繞點順時針旋轉，使點落在軸上，得到矩形與相交于點.若經過點的反比例函數的圖象交于點的圖象交于點則的長為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用矩形的面積公式得到ABBC＝32，再根據旋轉的性質得AB＝DE，OD＝OA，接著利用正切的定義得到tan∠DOE＝，所以DE2DE＝32，解得DE＝4，于是得到AB＝4，OA＝8，同樣在Rt△OCM中利用正切定義得到MC＝2，則M（2，4），易得反比例函數解析式為y＝，然后確定N點坐標，最后計算BN的長．

解：∵S矩形OABC＝32，
∴ABBC＝32，
∵矩形OABC繞點O順時針旋轉，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF，
∴AB＝DE，OD＝OA，
在Rt△ODE中，tan∠DOE＝，即OD＝2DE，
∴DE2DE＝32，解得DE＝4，
∴AB＝4，OA＝8，
在Rt△OCM中，∵tan∠COM＝，
而OC＝AB＝4，
∴MC＝2，
∴M（2，4），
把M（2，4）代入中，得k＝2×4＝8，
∴反比例函數解析式為y＝，
當x＝8時，y＝1，

則N（8，1），
∴BN＝41＝3．
故答案為3．