Question

【題目】如圖，直線與函數的圖象交于點，與軸交于點.

(1)求，的值；

(2)過動點作平行于軸的直線，交函數的圖象于點，交直線于點.

①當時，求線段的長；

②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)，． (2)①． ②或．

【解析】

(1)把A(1，m)代入直線，可求得m的值；把A(1，m)代入直線，即可求得k的值；

(2))①利用C、D的縱坐標都為2得到C點和D點的橫坐標，然后求兩橫坐標之差得到線段CD的長；
②先確定B(-3，0)，由于C、D的縱坐標都為n，根據一次函數和反比例函數圖象上點的坐標特征可表示出C(，n)，D(n-3，3)，討論：當點C在點D的右側時，先利用CD=OB得到，解得2，-2(舍去)，再結合圖象可判斷當0＜n≤2時，CD≥OB；當點C在點D的左側時，先利用CD=OB得到，解得3+，3-(舍去)，再結合圖象即可求解．

(1)∵直線經過點A(1，m)，

∴，

又∵函數的圖象經過點A(1，4)，

∴；

(2)①當時，點的坐標為(0，2)，

∴點C的坐標為(2，2)，

點D的坐標為(-1，2)，

∴；

②當時，，解得，則B(-3，0)，
當時，，解得：，

∴點C的坐標為(，)，

當時，，解得，
∴點D的坐標為(，)，
當點C在點D的右側時，
若CD=OB，即，解得，(舍去)，

∴當時，CD≥OB；
當點C在點D的左側時，
若CD=OB，即，解得，(舍去)，

∴當時，CDOB，
綜上所述，的取值范圍為：或．