Question

某校九年級進行了模擬考試后，張老師對九（2）班全體同學“滿分值為6分得一道解答題的得分”情況進行了統計，繪制成下表（學生得分均為整數分）：

由于在填表時不慎把墨水滴在表格上，致使表中數據不完整，但已知全班同學此題的平均得分為4分，結合上表回答下列問題：
（1）九（2）班學生共有多少人？
（2）根據表中提供的數據，下列四種說法中正確的有______．（填序號即可）
①該班此題得6分得人數最多；
②“隨機抽取該班一份試卷，此題得1分”是不可能事件；
③該班學生此題得分的中位數是4；
④若將“該班同學本道題的得分情況”繪制成扇形統計圖，則“此題得0分”的人數所對應的圓心角的度數為36°；
（3）若本年級學生共有540人，請你用此樣本估計整個年級有多少同學此題得滿分？

Answer 1

解：（1）設該班得6分的學生為x人，
則根據題意得：1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x=（3+1+5+7+8+10+x）×4，
化簡得：114+6x=136+4x，解得：x=11，
所以該班共有：3+1+5+7+8+10+11=45（人）；
（2）根據所給表格可知：①該班此題得6分得人數最多和③該班學生此題得分的中位數是4，故①和③正確．
（3）整個年級此題得滿分人數為：=132（人）．
答：估計該校九年級有132人此題得滿分．
分析：（1）設該班得6分的學生為x人，然后根據“全班同學此題的平均得分為4分”列出方程求解即可；
（2）根據題給表格判斷各種說法即可；
（3）利用本班中得滿分的學生占全班學生的比例即可求出整個年級有多少同學此題得滿分．
點評：本題考查統計表和扇形統計圖的知識，解答這類題目解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題．