Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分線，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O恰好落在AB上，⊙O分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F．若⊙O的半徑為2．求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】S陰=．

【解析】

連接OD，OF．首先證明OD∥AC，推出S陰=S扇形OFA，再證明△AOF是等邊三角形即可解決問題．

連接OD，OF．

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB=∠DAC．

∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴S△AFD=S△OFA，∴S陰=S扇形OFA．

∵OD=OA=2，AB=6，∴OB=4，∴OB=2OD，∴∠B=30°，∴∠BAC=60°．

∵OF=OA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AOF=60°，∴S陰=S扇形OFA．