Question

9．先化簡，再求值．$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x}$÷（x-$\frac{2xy-{y}^{2}}{x}$），其中x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先計算括號內分式的減法，再將除法轉化為乘法，約分可得結果，再將x、y代入計算可得答案．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x}$÷$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x}$•$\frac{x}{（x-y）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x-y）^{2}}$，
當x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，
原式=$\frac{（2+\sqrt{3}）^{2}+（2-\sqrt{3}）^{2}}{（2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}）^{2}}$
=$\frac{7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}}{12}$
=$\frac{14}{12}$
=$\frac{7}{6}$．

點評 本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關鍵．