Question

如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點A和點B，與ｙ軸相交于點D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發，沿C→D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿A→B運動，連接PQ、CB，設點P運動的時間為t秒．

（１）求ａ的值；

（２）當四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；

（３）當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．

（４）當t為何值時，△PBQ是等腰三角形？

Answer 1

（２）由（１）可得拋物線的解析式為

ｙ＝ｘ－6ｘ＋8

當ｙ＝0時，ｘ－6ｘ＋8＝0

解得：ｘ＝2，ｘ＝4

∴A點坐標為（2，0），B點坐標為（4，0）

當ｙ＝8時，

ｘ＝0或ｘ＝6

∴D點的坐標為（0，8），C點坐標為（6，8）

DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ

當四邊形OQPD為矩形時，DP＝OQ

2＋t＝6－2t，t＝，OQ＝2＋＝

S＝8×＝

即矩形OQPD的面積為

（３）四邊形PQBC的面積為，當此四邊形的面積為14時，

（2－t＋2t）×8＝14

解得t＝（秒）

當t＝時，四邊形PQBC的面積為14

（４）t＝時，PBQ是等腰三角形．