Question

【題目】如圖，在數軸上點A表示數a，點C表示數c，且.我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記.

比如，點A與點B之間的距離記作AB.

(1)求AC的值；

(2)若數軸上有一動點D滿足CD＋AD=36，直接寫出D點表示的數；

(3)動點B從數1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點A，C在數軸上運動，點A、C的速度分別為每秒 3個單位長度，每秒4個單位長度，運動時間為t秒.

①若點A向右運動，點C向左運動，AB=BC，求t的值.

②若點A向左運動，點C向右運動，2AB－m×BC的值不隨時間t的變化而改變，請求出m的值.

Answer 1

【答案】（1）a=－10，b=20 ，A C=30；（2） D：－13 或23；（3） ①或；②

【解析】

（1）根據非負性可求出答案；

（2）分三種情況：當點D在點A的左側；當點D在點A，C之間時；當點D在點C的右側時；進行討論可求D點表示的數；

（3）①用t的代數式表示AB，BC，列出等式可求解；

②用t的代數式表示AB，BC，代入代數式可求解；

（1）∵|a+10|+（c-20）2=0，

∴a+10=0，c-20=0，

∴a=-10，c=20，

（2）當點D在點A的左側，

∵CD+AD=36，

∴AD+AC+AD=36，

∴AD=3，

∴點D點表示的數為-10-3=-13；

當點D在點A，C之間時，

∵CD+AD=AC=30≠36，

∴不存在點D，使CD+AD=36；

當點D在點C的右側時，

∵CD+AD=36，

∴AC+CD+CD=36，

∴CD=3，

∴點D點表示的數為20+3=23；

綜上所述，D點表示的數為-13或23；

（3）①∵AB=BC，

∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|

∴t=或；

②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不隨時間t的變化而改變，

∴8-3m=0，

∴m=.