Question

【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、……這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、16、……這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．按下列圖示中的規律，請寫出第9個等式_____．

Answer 1

【答案】100=55+45

【解析】

觀察圖象中點的個數的規律有第一個圖形是4＝22＝1+2+1，第二個圖形是9＝32＝1+2+3+2+1，第三個圖形是16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，…則按照此規律得到第9個圖形的規律即可．

解：∵第1個圖形是4＝22＝1+2+1，

第2個圖形是9＝32＝1+2+3+2+1，

第3個圖形是16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，

…

∴第9個圖形是102＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+3+2+1）＝55+45．

故答案為：100＝55+45．