Question

【題目】已知：⊙O的兩條弦，相交于點，且．

（1）如圖1，連接，求證：．

（2）如圖2，在，在上取一點，使得，交于點，連接．

①判斷與是否相等，并說明理由．

②若，，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①相等，理由見解析；②．

【解析】

（1）根據弦，弧之間的關系得出，進而有，然后根據圓周角定理的推論即可得出，則結論可證；

（2）①連接AC，首先證明≌，則有，然后根據，和等量代換即可得出結論；

（3）設，則，然后利用DM=x+7和AM=DM建立一個關于x的方程，解方程即可求出x的值，從而AM可求，最后利用即可求解．

（1）∵，

，

，

∴，

∴；

（2）①相等，理由如下：

如圖：連接AC，

∴，

又∵，

∴，

又∵AM=AM，

∴≌（ASA）

∴，

又∵，

∴；

②由（1）知AM=DM，

設，

，

，

由①知：，

∴，

∵DE=7，

∴DF=7，

則：DM=x+7，

由AM=DM，得：17－x=x+7，解得：x=5,

∴AM=17－5=12，

∴．