Question

【題目】如圖，在四邊形中，，以BC為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，且，則圖中陰影部分的面積是___________

Answer 1

【答案】9－3π

【解析】

過點(diǎn)D作DF⊥AB，由勾股定理可求得FA的長，進(jìn)而求出∠DAF=60°，連接OA，OE，可證得△OBA≌△OEA，所以∠OAB=30°，則AB，CD的長都可以求得，再由即可求出陰影部分面積．

連接OA，OE，過點(diǎn)D作DF⊥AB，交AB于F，如圖，

∵，DF⊥AB，

∴四邊形BCDF是矩形，

∴DF=BC=6，

在Rt△DFA中，由勾股定理得，

,

∴，

∴∠DAF=60°，

∵在△OBA與△OEA中，

∴△OBA≌△OEA，

∴∠OAE=∠OAB=30°，∠OBA=∠OEA=90°，

∴∠BOE=120°，

∴,

∵CD=DE，

∴,

,

故答案為：．