Question

【題目】將連續的奇數1，3，5，7，……排成如下表：如圖所示，圖中的T字框框住了四個數字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數．

1	3	5	7	9
11	13	15	17	19
21	23	25	27	29
31	33	35	37	39
…	…	…	…	…

（1）設T字框內處于中間且靠上方的數是整個數表當中從小到大排列的第n個數，請你用含n的代數式表示T字框中的四個數的和；

（2）若將T字框上下左右移動，框住的四個數的和能等于2020嗎？如能，寫出這四個數，如不能，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）框住的四個數的和不能等于2020，理由見解析．

【解析】

（1）根據題意，可用含的代數式表示字框中的四個數，相加求和即可；

（2）令由（1）中得到的結論等于2020，解一元一次方程，若存在正整數解，則說明有符合題意的四個數，若不是正整數解，則不存在這樣四個數．

解：（1）由題意，設字框內處于中間且靠上方的數為，

則框內該數左邊的數為，右邊的為，下面的數為，

∴字框內四個數的和為：．

故字框內四個數的和為：

（2）由題意，令框住的四個數的和為2020，則有：

，解得

由于必須為正整數，因此不符合題意．

故框住的四個數的和不能等于2020．