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【題目】尺規作圖特有的魅力曾使無數人沉湎其中．傳說拿破侖通過下列尺規作圖考他的大臣：

①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六個分點；

②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；

③連結OG．

問：OG的長是多少？

大臣給出的正確答案應是（　�。�

A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r

【答案】D

【解析】如圖連接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解決問題；

如圖連接CD，AC，DG，AG．

∵AD是⊙O直徑，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，

∴AC=r，

∵DG=AG=CA，OD=OA，

∴OG⊥AD，

∴∠GOA=90°，

∴OG=r，

故選：D．

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【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“幸”、“福”、“聊”、“城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．

（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“福”的概率為多少？

（2）小穎從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從中任取一球，求小穎取出的兩個球上漢字恰能組成“幸福”或“聊城”的概率．

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【題目】某軟件科技公司20人負責研發與維護游戲、網購、視頻和送餐共4款軟件．投入市場后，游戲軟件的利潤占這4款軟件總利潤的40%．如圖是這4款軟件研發與維護人數的扇形統計圖和利潤的條形統計圖．

根據以上信息，網答下列問題

（1）直接寫出圖中a，m的值；

（2）分別求網購與視頻軟件的人均利潤；

（3）在總人數和各款軟件人均利潤都保持不變的情況下，能否只調整網購與視頻軟件的研發與維護人數，使總利潤增加60萬元？如果能，寫出調整方案；如果不能，請說明理由．

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【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形,D是AC的中點,F為AB邊上一點,且AF=2BF,E為射線BC上一點,∠EDF=120°,則=____.

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【題目】出租車司機小張某天上午營運全是在東西走向的政府大道上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天上午的行程是（單位：千米）：＋15，－3，＋16，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18．

（1）將最后一名乘客送達目的地時，小張距上午出發點的距離是多少千米？在出發點的什么方向？

（2）若汽車耗油量為0．6升/千米，出車時，郵箱有油72．2升，若小張將最后一名乘客送達目的地，再返回出發地，問小張今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發地？若不用加油，請說明理由。

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【題目】某電力維修小組從點出發，在東西線路上檢修電線，如果規定向東為正，向西為負，一天中行駛里程（單位：千米）記錄如下：+5，-4，-7，+8，-9，+6，+5

（1）求收工時在地的什么方位？

（2）在記錄中，距離最遠有千米？

（3）若每千米耗油0.2升，油價為5元/升，問出發到收工時共需要多少元油錢？

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱．

（1）當OB=2時，求點D的坐標；

（2）若點A和點D在同一個反比例函數的圖象上，求OB的長；

（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數y=（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由．