Question

【題目】如圖，為的直徑，點是右側半圓上的一個動點，點是左側半圓的中點，是的切線，切點為，連接交于點．點為射線上一動點，連接，，．

（1）當時， 求證：．

（2）若的半徑為，請填空：

①當四邊形為正方形時，

②當 時， 四邊形為菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①2；②22.5°

【解析】

（1）由切線性質和垂徑定理可證明，從而可得四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形性質即可證明結論；

（2）①根據正方形性質得到P點與O點重合即可得到答案；

②由點為的中點，可得，由菱形性質易求，進而可求．

解（1）證明：連接，

點為的中點，為的半徑，

，

是的切線，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

，，

又，

，

（2）①當四邊形為正方形時， BP=DQ，DP⊥AB，即P點與O點重合，

∴DQ=BP=BO，

又∵，

∴，

故答案為：2；

②如圖，連接BD，

∵點是左側半圓的中點，

∴，，

在菱形中，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案為：．