Question

【題目】如圖1，點A、B、C在坐標軸上，且A、B、C的坐標分別為、、過點A的直線AD與y軸正半軸交于點D，

求直線AD和BC的解析式；

如圖2，點E在直線上且在直線BC上方，當的面積為6時，求E點坐標；

在的條件下，如圖3，動點M在直線AD上，動點N在x軸上，連接ME、NE、MN，當周長最小時，求周長的最小值．

Answer 1

【答案】，；點E的坐標為；周長的最小值．

【解析】

（1）∠DAB=45°，OA=DO=1,即點D的坐標為（0，1），將點A、D的坐標代入一次函數表達式，即可求解；

由，即可求解；

（3）作點E關于直線AD對稱點；找到點E關于x軸的對稱點，連接交AD于M點、交x軸于點N，則△MNE周長最小，即可求解．

，

，即點D的坐標為，

將點A、D的坐標代入一次函數表達式：得：，解得：，

則直線AD的表達式為：，

同理可得直線BC的表達式為：；

設直線與BC交于點F，點E坐標為，則點F坐標為，

則，解得：，

即點E的坐標為；

過點E點作，點E和關于直線AD對稱，

設直線與直線AD交于點，連接，

找到點E關于x軸的對稱點，

連接交AD于M點、交x軸于點N，此時，周長最小，

，

，則點的坐標為，

則：周長的最小值．

故答案為：（1）y=x+1,y=x-3；（2）點E的坐標為；（3）△MNE周長的最小值．