Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點E，F分別在邊AB，BC上，EF與BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，則sin∠BEF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作EH⊥AD于H，如圖所示：

則∠AEH=90°﹣∠A=60°，

∴AH= AE=1，

∴EH= = ，

∵AD=3，

∴DH=AD﹣AH=2，

在Rt△DEH中，根據勾股定理得，DE= = ，

∵∠DEF+∠BEF=∠A+∠ADE，∠DEF=60°=∠A，

∴∠BEF=∠ADE，

∴sin∠BEF=sin∠ADE= = = ．

所以答案是： ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的外角和含30度角的直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．