Question

【題目】在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：

方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；

（總費用＝廣告贊助費+門票費）

方案二：購買門票方式如圖所示．

解答下列問題：

（1）方案一中，y與x的函數關系式為 ；

方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為 ，當x＞100時，y與x的函數關系式為 ；

（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；

（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．

Answer 1

【答案】解：(1) 方案一:y=60x+10000； 　　

當0≤x≤100時，y=100x； 　

當x＞100時，y=80x+2000；

(2)當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，

當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，

當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；

(3) 甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.

【解析】

（1）根據題意可直接寫出用x表示的總費用表達式；

（2）根據方案一與方案二的函數關系式分類討論；

（3）假設乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數．

解：(1) 方案一:y=60x+10000； 　　

當0≤x≤100時，y=100x； 　

當x＞100時，y=80x+2000；

(2)因為方案一y與x的函數關系式為y=60x+10000，

∵x＞100，方案二的y與x的函數關系式為y=80x+2000；

當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，

當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，

當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；

(3) 設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張；

∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，

∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100.

① b≤100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，

解得不符合題意，舍去；

② 當b＞100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，

解得符合題意

答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.