Question

【題目】如圖1所示，在中，，，．已知一點由點出發沿邊向點勻速運動，點由點出發沿邊向點勻速運動，兩點的運動速度均為．以為鄰邊作平行四邊形，連接，交邊于點．假設兩點運動的時間為(單位：)．

（1）求的長度；（用含有的代數式表示）

（2）當取何值時，平行四邊形為矩形？

（3）如圖2所示，當取何值時，？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，平行四邊形為矩形；（3）時，

【解析】

（1）由勾股定理求出AB=5dm，根據題意得AP=（5-t）dm，由平行四邊形的性質可得AE；

（2）當平行四邊形為矩形時，可證明∽，得，代入相關數據求解即可；

（3）當時，利用∠QAE與∠BAC的余弦值相等，列出方程式求解即可.

解：（1）在中，，．

由勾股定理可得

點由點出發沿邊向點勻速運動，運動速度為

四邊形為平行四邊形

（2）當平行四邊形為矩形時，，∥

∽，

即，解得

當時，平行四邊形為矩形．

（3）當時，

則

即

解得

∴當時，．