Question

【題目】教科書中這樣寫道:“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當的項使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求化數式最大值.最小值等.

例如:分解因式

；例如求代數式的最小值..可知當時，有最小值，最小值是，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：

（1）分解因式: _____

（2）當為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值.

（3）當為何值時.多項式有最小值并求出這個最小值

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，最小值為-；（3），最小值為

【解析】

（1）根據閱讀材料，先將m24m5變形為m24m＋49，再根據完全平方公式寫成（m2）29，然后利用平方差公式分解即可；

（2）利用配方法將多項式轉化為，然后利用非負數的性質進行解答；

（3）利用配方法將多項式轉化為，然后利用非負數的性質進行解答．

（1）m24m5

＝m24m＋49

＝（m2）29＝

（m2＋3）（m23）＝

（m＋1）（m5）．

故答案為；

（2）

＝a24a＋b2＋6b＋8

＝a24a＋4＋b2＋6b＋9-5

＝，

當a＝2，b＝3時，有最小值，最小值為-5；

（3）∵

=

=

=

=

∴當a＝4，b＝3時，多項式有最小值17．