Question

【題目】如圖，已知CE是Rt△ABC斜邊AB上的高，在EC的延長線上任取一點P，連接AP，作BG⊥AP，垂足為G，交CE于D，求證：CE2＝PE·DE.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：

由已知易證△ACE∽△CBE，從而可得，即①；再證△AEP∽△DEB可得，即②；綜合可得.

試題解析：

如圖，

∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，

∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，

∴∠CAE＝∠BCE，

∴Rt△ACE∽Rt△CBE，

∴，

∴CE2＝AE·BE.

∵BG⊥AP，CE⊥AB，

∴∠DEB＝∠DGP＝∠PEA＝90°.

∵∠1＝∠2，

∴∠P＝∠3，

∴△AEP∽△DEB，

∴，

∴PE·DE＝AE·BE，

∴CE2＝PE·DE.