【題目】已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別為（0，0）和（0，4）．
（1）求頂點A的坐標．
（2）D為第二象限內一點，作出點P，使得P到DB和DC的距離相等，且到點E的距離等于DB（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【答案】（1）A（
，2）或（
，2）；（2）答案見解析．
【解析】
（1）過A作AF⊥BC于F，由等腰三角形“三線合一”的性質得到BF的長，再根據勾股定理得到FA的長，從而得到A的坐標．由對稱性可知A關于y軸的對稱點A′也滿足條件．
（2）①作∠CDB的平分線DH；②以E為圓心，DB為半徑作圓E交直線DH于點P和P′即可．
（1）過A作AF⊥BC于F，如圖1．
∵B、C的坐標分別為（0，0）和（0，4），∴BC=4．
∵△ABC是等邊三角形，AF⊥BC，∴BF=FC=
BC=2．
∵AB=4，∴FA=
=，∴A（，2）．由對稱性可知：A關于y軸的對稱點A′（，2）也滿足條件．
綜上所述：A（，2）或（，2）．
（2）①作∠CDB的平分線DH；
②以E為圓心，DB為半徑作圓E交直線DH于點P和P′．
點P和P′就是所求的點．
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【題目】某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．國慶節期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案：
方案一：買一套西裝送一條領帶；
方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．
現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x（
）．
（1）若該客戶按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？若該客戶按方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？
（2）若
，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；
（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0
(1) 求證：此方程總有兩個不相等的實數根
(2) 若x＝－2是此方程的一個根，求實數m的值
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【題目】如圖,某校園的學子餐廳把
密碼做成了數學題,小亮在餐廳就餐時,思索了一會,輸入密碼,順利地連接到了學子餐廳的網絡．
(1)如果
是2,那么他輸入的密碼是___________．
(2)若他輸入的密碼是4235
,最后兩位被隱藏了,那么被隱藏的兩位數是_____．
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【題目】經過一年多的精準幫扶，小明家的網絡商店（簡稱網店）將紅棗、小米等優質土特產迅速銷往全國，小明家網店中紅棗和小米這兩種商品的相關信息如下表：
商品 | 紅棗 | 小米 |
規格 | 1kg/袋 | 2kg/袋 |
成本（元/袋） | 40 | 38 |
售價（元/袋） | 60 | 54 |
根據上表提供的信息，解答下列問題：
(1)已知今年前五個月，小明家網店銷售上表中規格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤4．2萬元，求這前五個月小明家網店銷售這種規格的紅棗多少袋；
(2)根據之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網店還能銷售上表中規格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規格的紅棗的銷售量不低于600kg．假設這后五個月，銷售這種規格的紅棗味x（kg），銷售這種規格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數關系式，并求出這后五個月，小明家網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．
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【題目】問題提出
(1)如圖①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，則△ABC的外接圓半徑R的值為 ．
問題探究
(2)如圖②，⊙O的半徑為13，弦AB＝24，M是AB的中點，P是⊙O上一動點，求PM的最大值．
問題解決
(3)如圖③所示，AB、AC、BC是某新區的三條規劃路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所對的圓心角為60°．新區管委會想在BC路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F．也就是，分別在
、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規劃道路PE、EF和FP．為了快捷環保和節約成本要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE＋EF＋FP的最小值(各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計)．
圖① 圖② 圖③
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【題目】列方程解應用題：
商店經營有A、B兩種品牌的筆，A種筆的單價比B種筆的單價貴2元，若花140買A種筆，120元買B種筆，則A種筆反而比B種筆少一支．
（1）求A、B兩種品牌的筆每支各多少元．
（2）某單位準備一次性購買兩種筆共200支，預計費用不超過1800元．并且規定，A種筆的數量不能少于B種筆的
．問如何購買，單位花錢最少？最少花多少錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某九年一貫制學校在六年級和九年級的男生中分別隨機抽取40名學生測量他們的身高，將數據分組整理后，繪制的頻數分布直方圖如下：其中兩條縱向虛線上端的數值分別是每個年級抽出的40名男生身高的平均數，根據統計圖提供的信息，下列結論不合理的是（ ）
A. 六年級40名男生身高的中位數在第153~158cm組
B. 可以估計該校九年級男生的平均身高比六年級的平均身高高出18.6cm
C. 九年級40名男生身高的中位數在第168~173cm組
D. 可以估計該校九年級身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大約是5%
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學開展“陽光體育一小時”活動，按學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩個統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：
（1）本次共調查了________名學生；
（2）在扇形統計圖中，“B”所在扇形的圓心角是________度；
（3）將條形統計圖補充完整；
（4）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動的學生約有________名．
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