【題目】如圖．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是斜邊上的中點，點P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，則PE+PF=（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P為射線AB上一個動點，過P作PF⊥AC，垂足為F，交CD于點G，連接CP與BF交于點H，過點C，P，F作⊙O．
（1）當AP=5時，求證：∠CPB=∠FBC．
（2）當點P在線段AB上時，若△FCH的面積等于△PBH面積的4倍，求DG的長．
（3）當⊙O與△ADC的其中一邊相切時，求所有滿足條件的AP的長．
（4）當H將線段CP分成1：4的兩部分時，求AP的長(直接寫出結果)．
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【題目】2020年初，受新冠肺炎疫情的影響，全國各中小學都采取了線上學習方式．為了解九年級學生網上學習的效果，甲、乙兩個學校同時參加了一次相同的網上測試，記錄成績（百分制）．分別從甲、乙兩所學校隨機抽取了20名學生的測試成績，數據如下（百分制）：
甲：63 70 95 84 75 82 78 78 86 96
92 100 52 89 88 84 84 92 90 84
乙：75 95 85 93 85 92 84 89 96 98
46 86 77 100 100 68 50 85 78 69
整理上面的數據，得到表格如下：
測試成績（分） |
|
|
|
|
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甲 | 1 | 2 | 3 | 9 | 5 |
乙 | 2 | 2 | 3 | 6 | 7 |
樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：
統計量 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
甲 | 83.1 |
| 84 |
乙 | 82.4 | 85.5 |
|
根據以上信息，解答下列問題：
（1）表中的
，
；
（2）若甲學校共有500名學生，請用樣本中的數據估計甲學校共有多少人的測試成績達到優秀（規定：測試成績
分為優秀）；
（3）根據以上數據推斷一所你認為成績較好的學校，并說明理由．（至少從兩個不同的角度結合數據說明推斷的合理性）
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【題目】在春季“植樹節”活動中，王亮和李明兩位同學想通過摸球的方式來決定誰去參加學校的植樹節活動，規則如下：在兩個盒子內分別裝入標有數字1，2，3，4的四個和標有數字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中摸出一個小球，如果所摸出的小球上的數字之和小于6，那么王亮去，否則就是李明去．
（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求出王亮去的概率；
（2）李明說：“這種規則不公平”，你認同他的說法嗎？請你說明理由．
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【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y=x上的一條動線段且PQ=
（Q在P的下方），當AP+PQ+QB取最小值時，點Q坐標為______．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D(0，4)，AB=4
，設點F(m，0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新的拋物線C/．
(1)求拋物線C的函數表達式；
(2)若拋物線C/與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．
(3)如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C/上的對應點P/，設M是C上的動點，N是C/上的動點，試探究四邊形PMP/N能否成為正方形？若能，請直接寫出m的值；若不能，請說明理由．
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【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則這個矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖，矩形
是矩形
的“加倍”矩形.
解決問題：
（1）當矩形的長和寬分別為3，2時，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的長與寬，若不存在，請說明理由.
（2）邊長為
的正方形存在“加倍”正方形嗎？請做出判斷，并說明理由.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為 ．
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