Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，試求平行四邊形ABCD的周長及面積．

Answer 1

【答案】20cm,cm2

【解析】由AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求得∠C；根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得∠B與∠C互補(bǔ)，即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的長，同理求得AD的長，繼而求得平行四邊形ABCD的周長和面積．

∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，∴∠C=120°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠FAD=30°．

∵BE=2cm，FD=3cm，∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3，∴ABCD周長=2（AB+BC）=2（4+6）=20 cm，SABCD=CDAF=4×3=12cm2．