Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺規(guī)在邊AB上求作一點(diǎn)P，使PC＝PB，并連接PC；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）當(dāng)AC＝3，BC＝4時(shí)，△ACP的周長(zhǎng)＝　 　；

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）8

【解析】

（1）作CB的垂直平分線交BA于P點(diǎn)，連接PC；
（2）先利用勾股定理計(jì)算出BA＝5，然后利用PC＝PB可得到△ACP的周長(zhǎng)＝AC＋BA＝8．

（1）如圖所示，作線段BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，連接PC，點(diǎn)P為所求作．

（2）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，BC=4，

∴AB=5，

∵PD是線段BC的垂直平分線，

∴PC=PB

∴△ACP的周長(zhǎng)為:AC+AP+PC=AC+AP+PB=AC+AB=3+5=8.