Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E，與邊AC相交于點(diǎn)G，且，連接GO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接BF．

（1）求證：AO＝AG；

（2）求證：BF是⊙O的切線；

（3）若BD＝6，求圖形中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）S陰影＝－6π．

【解析】

（1）先利用切線的性質(zhì)判斷出，再用平行線結(jié)合弧相等判斷出，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出是等邊三角形，進(jìn)而得出，進(jìn)而判斷出，得出，得出，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出，進(jìn)而得出，建立方程，繼而求出，，，，再判斷出是等邊三角形，得出，進(jìn)而利用根據(jù)勾股定理求出，即可得出結(jié)論．

解：（1）證明：如圖1，連接，

與相切于點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）由（1）知，，

，

，

是等邊三角形，

，

，

由（1）知，，

，

，

，，

，

，

，

是的半徑，

是的切線；

（3）如圖2，連接，

，

，

，

設(shè)的半徑為，

，

，

，

，，

，，

由（1）知，，

，

是等邊三角形，

，

根據(jù)勾股定理得，，

．