Question

【題目】據《漢書律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形的外接一個圓，此圓外是一個同心圓”，如圖所示．

問題：現有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為________尺．（結果用最簡根式表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方形性質確定△CDE為等腰直角三角形，CE為直徑，根據題意求出正方形外接圓的直徑CE，求出CD，問題得解．

解：∵四邊形CDEF為正方形，

∴∠D=90°，CD=DE，

∴CE為直徑，=45°，

由題意得AB=2.5，

∴CE=2.5-0.25×2=2，

∴CD=CE ，

∴=45°，

∴正方形CDEF周長為尺．

故答案為：