Question

【題目】問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°．

動手操作：（1）若以直角邊AC所在的直線為對稱軸．將Rt△ABC作軸對稱變換，請你在原圖上作出它的對稱圖形：

觀察發現：（2）Rt△ABC和它的對稱圖形組成了什么圖形？你最準確的判斷是　 　．

合作交流：（3）根據上面的圖形，請你猜想直角邊BC與斜邊AB的數量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）等邊三角形 （3）AB=2BC

【解析】

（1）作出點B關于AC的對稱點D，連接AD，即可得出答案；

（2）根據圖形成軸對稱可知，Rt△ABC和它的像組成了等邊三角形；

（3）利用“SAS”證明Rt△ABC≌Rt△ADC，得出AB=DB，∠BAD=60°，得到等邊三角形△ABD，從而得出答案．

（1）作圖如右圖：

．

（2）等邊三角形

（3）AB=2BC．

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°．

∵△ABC≌△ADC，

∴∠DAC=∠BAC=30°．

∴∠BAD=60°．

∴△ABD是等邊三角形．

∴AB=DB．

∵CD=BC，

∴BC=BD．

∴BC=BA．