Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AE方向向點(diǎn)E勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)沿EB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，點(diǎn)M、N運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t，連接MN，設(shè)△EMN的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

證明△ABE是等腰直角三角形，連接MB，利用等高模型表示出△EMN，△EBM，△EAB之間的關(guān)系即可解決問題．

如圖，連接MB，

∵E為DC中點(diǎn)，

∴DE=CE=4，

∴AD=DE=CD=BC=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴，

∴，

∴ ，

∴△EAB是等腰直角三角形，

由勾股定理AE＝BE＝，

已知，AM＝t，EN＝t，ME＝NB＝，

∵S△EMN∶S△EMB=EN∶EB，

∴S△EMN=，

∵S△EMB∶S△EAB=EM∶EA，

∴S△EMB=，

∴S=，

∵a=＜0，

∴當(dāng)t＝時，S的最大值為4.

故選：D．