Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線﹔與軸交于點，拋物線的頂點為，直線．

(1)當時，畫出直線和拋物線，并直接寫出直線被拋物線截得的線段長．

(2)隨著取值的變化，判斷點是否都在直線上并說明理由．

(3)若直線被拋物線截得的線段長不小于3，結合函數的圖像，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）圖詳見詳解，；（2）無論取何值，點都在直線上，理由見詳解；（3）或．

【解析】

（1）當時，拋物線的函數表達式為，直線的函數表達式為,畫出圖像即可.

（2）先求出C、D兩點坐標，再代入直線的解析式進行檢驗.

（3）聯立直線與拋物線解析式求出交點坐標，再根據兩點間距離不小于3列出不等式求解即可.

解：（1）當時，拋物線的函數表達式為，直線的函數表達式為

畫出的兩個函數的圖像如圖所示：

聯立函數解析式 解得

∴直線被拋物線截得的線段長為：

(2)∵拋物線與軸交于點，

∴點的坐標為．

∵，

∴拋物線的頂點的坐標為．

對于直線：

當時，；

當時，．

∴無論取何值，點都在直線上．

(3)由（2）知，直線與拋物線的交點為：

∴

解得或

∴的取值范圍是或