Question

【題目】如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且，則=_____ 度．

Answer 1

【答案】72或

【解析】分兩種情況討論，分別構建方程即可解決問題．

由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設∠DAE=∠DEA=x．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．

①AE=AB時，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；

若EC=EB時，則有∠EBC=∠C=2x．

∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，

②EA=EB時，同法可得∠C=72°．

綜上所述：∠C=72°或．

故答案為：72°或．