Question

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．

（1）求k的值.

（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k＝32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4．

【解析】

（1）先將x＝4代入正比例函數(shù)y＝2x，可得出y＝8，求得點(diǎn)A（4，8），再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求解；

（2）先根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再找出正比例函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

（1）∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，

∴把x＝4代入y＝2x，

解得y＝8，∴點(diǎn)A（4，8），

把點(diǎn)A（4，8）代入反比例函數(shù)y＝，得k＝32；

（2）∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），

由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象可知，正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是x＜﹣4或0＜x＜4．