Question

【題目】閱讀下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關于x、y的方程組 的解都為非負數．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范圍；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常數），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：因為關于x、y的方程組 的解都為非負數，

解得： ，

可得： ，

解得：a≥2

（2）解：由2a﹣b=1，

可得： ，

可得： ，

解得：b≥3，

所以a+b≥5

（3）解： ，

所以m+b≥2，

可得： ，

可得：2﹣m≤b≤1，

同理可得：2≤a≤1+m，

所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，

最大值為3+2m

【解析】（1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據x、y的取值范圍得到關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來求a+b的取值范圍；（3）根據（1）的解題過程求得a、b取值范圍；結合限制性條件得出結論即可．