Question

【題目】如圖，已知點A，B分別是反比例函數y（x＜0），y（x＞0）的圖象上的點，且∠AOB=90°，tan∠BAO，則k的值為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A，B分別在反比例函數y（x＜0），y（x＞0）的圖象上，即可得S△OBD，S△AOC|k|，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值．

過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°．

∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC．

又∵∠AOB=90°，tan∠BAO，∴，∴，即，解得：k=±4．

又∵k＜0，∴k=﹣4．

故答案為：﹣4．