Question

【題目】如圖，在矩形中，是上的一點，連接,將△進行翻折，恰好使點落在的中點處，在上取一點，以點為圓心，的長為半徑作半圓與相切于點;若,則圖中陰影部分的面積為 ____ ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

連接OG，證明△DOG∽△DFC，得出，設OG=OF=r，進而求出圓的半徑，再證明△OFQ為等邊三角形，則可由扇形的面積公式和三角形的面積公式求出答案．

解：連接OG，過O點作OH⊥BC于H點，設圓O與BC交于Q點，如下圖所示：

設圓的半徑為r，

∵CD是圓的切線，

∴OG⊥CD，

∴△DOG∽△DFC，

∴，由翻折前后對應的線段相等可得DF=DA=4，

∵F是BC的中點，∴CF=BF=2，代入數據：

∴，

∴，

∴，

∴，

∴∠ODG=30°，∴∠DFC=60°，

且OF=OQ，∴△OFQ是等邊三角形，

∴∠DOQ=180°-60°=120°，

同理△OGQ也為等邊三角形，

∴OH=，且S扇形OGQ=S扇形OQF

∴

.

故答案為：.