Question

【題目】如圖，二次函數的圖象過點，對稱軸為直線，給出以下結論：①；②；③：④若為函數圖象上的兩點，則．其中正確的是（　　）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：∵拋物線開口向下，
a＜0；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1＞0，
∴b＞0；
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，故②正確；
∵拋物線的對稱軸是x=1，與x軸的一個交點是（3，0），
∴拋物線與x軸的另個交點是（-1，0），
∴當x=1時，y最大，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③正確；
∵B（x2+1，y1）、C（x2+2，y2）在對稱軸右側，x2+1＜x2+2，
∴y1＞y2，故④錯誤；
故選：B．