Question

【題目】某工廠在生產過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產生利潤與電價是一次函數關系，經過測算，工廠每千度電產生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數圖象如圖：

（1）當電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產生利潤是多少？

（2）為了實現節能減排目標，有關部門規定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數關系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產生利潤最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）工廠消耗每千度電產生利潤是180元（2）當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產生利潤為5000元

【解析】試題分析：（1）設y=kx+b（k≠0），利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；

（2）根據利潤=每天的用電量×每千度電產生利潤y，然后整理得到W與m的關系式，再根據二次函數的最值問題解答．

解：（1）設工廠每千度電產生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數解析式為：y=kx+b，

∵該函數圖象過點（0，300），（500，200），

∴，

解得．

所以y=﹣0.2x+300（x≥0），

當電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產生利潤y=﹣0.2×600+300=180（元/千度）；

（2）設工廠每天消耗電產生利潤為w元，由題意得：

w=my=m（﹣0.2x+300）

=m[﹣0.2（5m+600）+300]

=﹣m2+180m

=﹣（m﹣90）2+8100，

在m≤90時，w隨m的增大而最大，

由題意，m≤60，

∴當m=60時，w最大=﹣（60﹣90）2+8100=7200，

即當工廠每天消耗60千度電時，工廠每天消耗電產生利潤為最大，最大利潤為7200元．