Question

【題目】如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的幾何體．

(1)根據要求填寫表格：

	面數/f	頂點數/v	棱數/e
圖1	_____	_____	____
圖2	_____	_____	_____
圖3	___	_____	____

(2)猜想f，v，e三個數量間的關系．

(3)根據猜想計算，若一個幾何體的頂點有2 019個，棱有4 035條，試求出它的面數．

Answer 1

【答案】（1）7,9,14； 6,8,12；7,10,15；(2)f+v-e=2；(3)2018

【解析】

（1）根據圖形數出面數、頂點數和棱數即可得出答案；

（2）根據（1）中的結果，總結歸納出f，v，e三個數量間的關系即可得出答案；

（3）根據（2）中得到的關系，將頂點數和棱數代入關系式，即可得出答案.

解：（1）

	面數/f	頂點數/v	棱數/e
圖1	7	9	14
圖2	6	8	12
圖3	7	10	15

（2）由（1）可得：f+v-e=2

（3）∵v=2019，e=4035

∴f+2019-4035=2

解得：f=2018

∴它的面數為2018.