Question

【題目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了。過程為：

==

這種分解因式的方法叫分組分解法。利用這種方法解決下列問題：

（1）分解因式： ①；②2x﹣2y﹣x2+y2

（2）三邊a，b，c 滿足，判斷的形狀．

Answer 1

【答案】(1) (x－y＋4)(x－y－4)；(2)△ABC的形狀是腰和底不相等的等腰三角形或等邊三角形，理由見解析

【解析】

試題（1）類比題目中的解題方法可得，將這個多項式的前三項組合，組成完全平方式，利用完全平方公式分解因式，再和第四項利用平方差公式分解因式即可；（2）類比題目中的解題方法可得，將a2﹣ab﹣ac+bc的前兩項以及后兩項組合，兩次利用提取公因式法分解因式可得（a﹣b）（a﹣c），所以（a﹣b）（a﹣c）=0，即可得a=b或a=c，即可判斷△ABC的形狀．

試題解析：解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16

=（x﹣y）2﹣42

=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；

（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc=0

∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，

∴（a﹣b）（a﹣c）=0，

∴a=b或a=c，

∴△ABC的形狀是等腰三角形．